При анализе структурной схемы механизма было выявлено, что механизм можно разделить на начальные пары (начальные звенья) и структурные группы с нулевой подвижностью:
W = Wo + 0 + 0 + ... + 0.
В соответствии с этим при синтезе используют принцип наслоения структурных групп (групп Ассура) к начальным звеньям и стоике или к ранее присоединенным структурным группам. При этом предполагается, что кинематические функции положения, скорости и ускорения внешних пар поводков структурной группы являются заданными или уже вычисленными на предшествующем этапе синтеза или анализа. Для контура II класса (одно звено с двумя парами) должны выполняться следующие уравнения:
n г = 1;
= p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 = 2;
W г = 6n г – (5p 1 + 4p 2 + 3p 3 + 2p 4 + p 5)= 0.
Возможны варианты решения:
а) одно звено с одноподвижной и точечной парами – p 1 = 1; р 5 = 1. Этому условию отвечают зубчатые передачи с бочкообразной поверхностью зубьев, кулачковые механизмы с заостренным или сферическим башмаком на толкателе, механизмы плунжерных насосов и др. (рис. 2.11, б, в, г, д );
б) одно звено с двухподвижной и четырехподвижной парами – р 2 = 1; р 4 = 1. Этому условию соответствует, например, кулачковый механизм газораспределения, толкатель которого имеет одну сферическую пару с пальцем и линейную высшую пару между башмаком и кулачком (автомобиль «Жигули») (рис. 2.11, е );
в) одно звено с двумя сферическими парами (р 3 = 2) имеет одну местную подвижность (W М = 1) и при присоединении его с начальным звеном образуется ферма (рис. 2.11, а ).
Рис. 2.11. Схемы механизмов, содержащие контур IIкласса
В двухзвенной структурной группе с тремя парами должны выполняться следующие соотношения:
n г = 2;
= p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 = 3;
W г = 12– 5p 1 – 4p 2 – 3p 3 – 2p 4 – p 5 = 0.
Эти условия выполняются для следующих вариантов:
a) p 1 = 2; p 4 = 1 (например, группа ВЛВ с двумя вращательными и одной линейной парой в зубчатой передаче);
б) p 1 = 1; p 2 = 1; p 3 = 1, т.е. группе с одноподвижной (В или П), двухподвижной (П или СП) и трехподвижной (С или Пл) парами.
В трехзвенной группе с четырьмя парами должны выполняться такие условия:
n г = 3;
= p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 = 4;
W г = 18– 5p 1 – 4p 2 – 3p 3 – 2p 4 – p 5 = 0.
Варианты групп ВВВС (p 1 = 3; p 3 = 1) и ВВЦЦ (p 1 = 2 и p 2 = 2) удовлетворяют этим условиям.
Аналогично можно проанализировать синтез механизма с четырьмя звеньями и пятью или шестью кинематическими парами.
Для четырехзвенной группы с пятью парами возможен один вариант: p 1 = 4; p 2 = 1. Для четырехзвенной группы с шестью парами – четыре варианта:
1) p 1 = 3; p 3 = 3;
2) p 1 = 3; p 2 = 1; p 3 =1; p 4 = 1;
3) p 1 = 3; p 2 = 2; p 5 = 1;
4) p 1 = 2; p 3 = 3: p 4 = 1.
Для пятизвенной группы с шестью парами возможен один вариант – с шестью одноподвижными парами. Этот вариант реализуется в виде рычажного механизма, называемого шарнирным семизвенником, так как группа присоединяется внешними парами к начальному звену и стойке.
На рис. 2.12, а –в приведены структурные схемы некоторых механизмов, у которых присоединяемая группа содержит четыре звена и шесть (три вращательные и три сферические) кинематических пар.
Механизмы не содержат избыточных контурных связей (n = 5; p 1 = 4; P 3 =3;W= 1):
q = W – 6n + = 1 – 6∙5 + (5·4 + 3∙3) = 0.
Рис. 2.12. Схемы механизмов без избыточных связей
Условие (q = 0) синтеза основной структурной схемы механизма является необходимым, но оно может оказаться недостаточным для проведения сборки контура звеньев без натягов.
Сочетание кинематических пар в структурной схеме может оказаться таким, что появляются местные или групповые подвижности, наряду с которыми схема механизма содержит одну или несколько избыточных связей, не позволяющих выполнить сборку замыкающей кинематической пары, например, из-за отсутствия перемещения в направлении оси, перпендикулярной плоскости вращения начального звена.
Наличие избыточных связей и их характер целесообразно выявлять по методике, суть которой заключается в анализе подвижностей в каждой кинематической паре замкнутого контура и оценке возможностей сборки замыкающей пары контура звеньев. При этом следует иметь в виду, что линейное сближение элементов пары иногда может быть достигнуто за счет угловых поворотов звеньев.
В механизмах различают помимо относительных перемещений звеньев, допускаемых геометрическими связями, также и перемещения, допускаемые податливостью (упругостью) звеньев. В первом случае говорят о структурных степенях свободы , характеризующих основное движение звеньев. Во втором случае говорят о параметрических степенях свободы ,зависящих от конструктивных (масса, жесткость) параметров механизма и режима движения (в частности, частоты возбуждения). Относительное движение звена, обусловленное параметрическими степенями свободы, суммируется с основным движением звена иногда в виде фона, характеризуемого малыми перемещениями по сравнению с абсолютными перемещениями и значительными скоростями и ускорениями. Введение параметрических степеней свободы необходимо при анализе и проектировании механизмов и машин вибрационного и ударного действия, проектировании виброзащитных устройств в случае возможности возникновения опасных колебаний, создании оборудования для интенсификации и повышения эффективности технологических и транспортных операций.
Две схемы кривошипно-ползунного механизма, используемые в машинах виброударного действия (вибромолот, вибропресс и т.п.) и позволяющие регулировать (накапливать и отдавать) энергию на определенных этапах движения за счет энергии пружины, приведены на рис. 2.13, а, б.
Рис. 2.13. Схемы кривошипноползунного механизма
в машинах виброударного действия
Упругим звеном на рис. 2.13, а является звено З состоящее из бойка З* и ползуна З 3* 3 и имеющее параметрическую степень свободы S 3* 3 . На рис. 2.13, б упругим звеном является шатун 2 , имеющий параметрическую степень свободы в виде возможного перемещения S 2* 2 деталей 2* и 2 шатуна. Число структурных степеней свободы в обоих механизмах равно единице и реализуется в виде вращения входного звена 1 с угловой скоростью ω 14 .
Плоские рычажные механизмы. Достоинства и недостатки низших и высших кинематических пар. (, §8, п.1; , §2.2 - 2.3)
Задачи структурного и метрического синтеза. (, §2.5)
Критерий существования кривошипа. (, §11.1)
Критерий положений ведомого звена. (, §11.2)
Критерий максимального угла давления. (, §11.1 – 11.2)
Критерий отношения средних скоростей ведомого звена. (, §11.4)
Метрический синтез сложного механизма. (, §26)
Плоские рычажные механизмы. Достоинства и недостатки низших и высших кинематических пар.
Плоским механизмом называют механизм, все точки которого двигаются в плоскостях, параллельных одной какой-либо плоскости. Такие механизмы нашли широкое распространение и используются во многих машинах, станках и приспособлениях. Звенья механизмов соединяются подвижно, образуя между собой низшие и высшие кинематические пары. Смысл этих понятий подробно изложен в лекции 1 (п.1.3). На рис.3.1,а изображены примеры этих пар, наиболее часто встречающиеся в механизмах. Здесь же (Рис.3.1,б) приведены схемы некоторых плоских механизмов, в состав которых входят низшие и высшие пары.
|
Механизмы с низшими кинематическими парами
Механизмы с высшими кинематическими парами |
1 – кривошипно-ползунный механизм; 2 – кривошипно-коромысловый механизм; 3 – кривошипно-кулисный механизм; 4 – механизм с пневмо- или гидроцилиндром; 5 – грузозахватное приспособление клещевого типа; 6 –планетарный механизм редуктора в главной линии привода конвейера; 7 – кулачковый механизм
Низшим и высшим парам присущи определенные достоинства и определенные недостатки. Поэтому вопрос о том, какие пары «лучше» решается в зависимости от конкретных условий задачи.
Рассмотрим, например, низшие пары.
Их достоинства и недостатки обусловлены свойствами низших пар, а, именно, тем, что контакт между элементами пары осуществляется по поверхности 1 .
Отсюда вытекают преимущества низших пар :
1) удельное давление и износ низших пар (вследствие контакта по поверхности) меньше, чем аналогичный показатель у высших;
изготовление элементов пар достаточно простое и точное ;
не требуется дополнительных приспособлений, обеспечивающих замыкание элементов пар (в низших парах - обычно геометрическое замыкание; в высших парах – обычно силовое, т.е. за счет дополнительного прижатия)
В то же время, недостатками низших пар являются следующие:
механизм, созданный на базе низших пар, имеет более сложную структуру , т.е. большее число звеньев и большее число кинематических пар;
большие габаритные размеры механизма;
повышенные затраты на преодоление трения в парах, а, значит, низкий КПД механизма
Высшие кинематические пары, в сравнении с низшими, имеют прямо противоположные свойства, т.е. не обладают преимуществами низших пар, зато лишены их недостатков.
Задачи структурного и метрического синтеза .
Основной задачей структурного синтеза механизма является выбор его принципиальной схемы. Задача осуществляется в 2 этапа:
Создание ряда принципиальных схем механизмов, удовлетворяющих требуемому движению входного и выходного звеньев.
Выбор конкретной схемы, исходя из критериев (мощность привода, компактность, быстродействие, нагруженность кинематических пар, их износ, КПД механизма, стоимость изготовления, срок окупаемости и т.д.)
Удовлетворить требованиям всех критериев одновременно – задача невыполнимая. Поэтому ограничиваются анализом альтернативных схем механизма по критериям, принятым в качестве приоритетных.
В курсовом проекте по ТММ эта часть инженерной работы студентами не выполняется, т.к. принципиальная схема механизма задается по условию.
Алгоритм структурного синтеза механизма проиллюстрируем простым примером.
П
усть
поставлена технологическая задача -
спроектировать механизм для пошагового
перемещения прямоугольных заготовок
в проходной нагревательной печи. Данный
механизм (Рис.3.2) может применяться в
цехах горячей прокатки листа и называется
механизмом «безударной» выдачи слябов.
Задача механизма – переместить лежащий в методической печи сляб на приемный рольганг стана горячей прокатки. В качестве машины-двигателя планируется использовать электродвигатель. Поэтому, за входное звено механизма принимаем кривошип, за выходное звено - ползун.
Нарисуем несколько возможных схем механизмов с входным кривошипом и выходным ползуном (Рис.3.3)
Все эти схемы удовлетворяют исходному условию по характеру движения входного и выходного звеньев. Какой же механизм выбрать?
Задачей структурного синтеза является анализ предложенных вариантов механизмов и выбор наиболее удачной схемы, с точки зрения технических и эксплуатационных характеристик. Для данного случая наиболее рациональной является схема 2. Она и получила практическое воплощение в ряде цехов прокатного производства, как структурная схема «Механизма безударной выдачи слябов».
Задачей метрического синтеза (для выбранной принципиальной схемы) является определение длин звеньев механизма, при которых удовлетворяются критерии метрического синтеза (критерий существования кривошипа, критерий положений ведомых звеньев, критерий максимальных углов давления, критерий рационального использования мощности привода и др.).
Рассмотрим суть этих критериев более подробно.
Критерий существования кривошипа.
Кривошипно-коромысловый механизм часто используется как самостоятельный, либо как часть более сложного механизма. Ведущим звеном этого механизма является кривошип, т.е. звено, выполняющее вращательное движение с углом поворота 360. Понятно, что с геометрической точки зрения, это возможно только при определенных соотношениях длин звеньев.
Определим эти соотношения.
Д
ано:
Принципиальная схема кривошипно-коромыслового
механизма (Рис.3.4). Звено ОА = r
– кривошип; звено АВ = l
– шатун; звено СВ = R
- коромысло; ОС = L
– расстояние между неподвижными точками
стойки.
Определить: соотношение размеров звеньев механизма, при котором кривошип ОА может выполнить полный оборот.
Эту задачу в литературе иногда называют «условием проворачиваемости» кривошипно-коромыслового механизма или «условием Грасгофа».
Решение.
Рассмотрим механизм ОАВС в крайних положениях (Рис.3.5), когда коромысло ВС временно останавливается, меняя направление движения. При этом СВ л – крайнее левое положение коромысла, СВ п – крайнее правое его положение.
Из
Δ ОВ л С
(3.1)
(3.2)
Из
Δ ОВ п С
(3.3)
Выполним преобразования:
(3.1) (r+R) < L+ (3.4)
(3.2) (r+L) < R+ (3.5)
Из (3.3), (3.4) и (3.5) следует первое условие:
Условие 1 .
В кривошипно-коромысловом механизме сумма длин кривошипа и любого другого звена всегда меньше суммы длин других звеньев .
Продолжим преобразования. Сложим выражения (3.3),(3.4) и (3.5) почленно. Получим:
(3.6)
Условие 2 .
В кривошипно-коромысловом механизме кривошип – самое короткое звено.
Выполнение этих 2-х условий гарантирует проворачиваемость механизма, т.е. возможность поворота кривошипа на 360.
Критерий положений ведомого звена
Смысл критерия заключается в определении соотношений между длинами звеньев, при которых обеспечиваются заданные положения выходных звеньев (в данном случае заданные крайние положения).
Ориентируясь на схемы заданий к курсовому проекту, рассмотрим примеры расчета длин звеньев применительно к кривошипно-коромысловому и коромыслово-ползунному механизмам. Оба механизма являются частями главного исполнительного механизма качающегося конвейера.
Пример 1
Д
ано
:
Кривошипно-коромысловый механизм
(Рис.3.6); выходное звено – коромысло СВ;
заданы размеры СВ=R,
л, п,
ОС=L.
Определить : длины звеньев ОА = r, АВ = , обеспечивающие углы л, п в крайних положениях коромысла СВ.
Решение .
Рассмотрим механизм в крайних положениях (Рис.3.6).
Применив теорему косинусов, получим:
Сложим почленно (3.7) + (3.8) и решим равенство относительно :
Вычтем
почленно (3.8) - (3.7) и решим равенство
относительно
:
Система 2-х уравнений (3.7) - (3.8) содержит 6 независимых геометрических параметров. Это значит, что можно найти 2 любых параметра, если остальные 4 заданы (причем в любых комбинациях).
Так, например, в курсовом проекте:
задаются - r , L, л , п , а подлежат определению - , R .
Пример 2
Д
ано
:
Коромыслово-ползунный механизм (Рис.3.7);
выходное звено – ползун; заданы размеры
л
=
п
=
,
S
.
Определить : длину звена СВ = R , обеспечивающую перемещение ползуна на расстояние S .
Решение.
Из рис.3.7 следует:
(3.11)
Заметим, что выражение (3.11) справедливо для произвольного значения В D .
Критерий максимального угла давления
На рис.3.8 изображена кинематическая пара, образованная шатуном 1 (ведущее звено) и ползуном 2 (ведомое звено).
Угол
давления
в кинематической паре
шатун-ползун – это угол
между направлением скорости ползуна
и направлением силы давления шатуна
на ползун. Известно, что (при невесомом
шатуне) эта сила давления будет направлена
вдоль шатуна (если шатун криволинейный
– то по прямой, соединяющей концевые
шарниры звена).
У
гол
давления имеет большое значение для
работоспособности механизма и его КПД.
Большие углы давления приводят к
повышенной силе трения между ползуном
и направляющей стойки. Это влияет на
равномерность движения механизма,
степень износа подшипников, а иногда
приводит к полной остановке механизма
вследствие заклинивания.
На
рис.3.9 изображен ползун, входящий в
кинематические пары с шатуном и стойкой.
Сила
давления шатуна на ползун, разложена
на составляющие
и
.
Касательная составляющая
обеспечивает перемещение ползуна вдоль
стойки и совершает положительную работу,
т.е. является полезной движущей силой.
Нормальная составляющая
,
направленная перпендикулярно, работу
по перемещению ползуна не совершает.
Напротив, именно эта сила нормального
давления определяет величину силы
трения между ползуном и стойкой.
Действительно,
из условия равновесия сил в направлении
нормали к направляющей получаем
нормальную реакцию стойки
= -
.
Далее, на основании закона Кулона,
имеем.
А отсюда следует, что с увеличением
возрастает
, а вместе с ней и
.
Следует
иметь ввиду, что угол давления
- не постоянная величина, а изменяется
в зависимости от положений механизма.
Угол
давления
можно уменьшить, если увеличить размеры
соответствующих звеньев механизма. При
этом габаритные размеры самого механизма
увеличиваются, что не всегда приемлемо.
Таким образом, оптимальным вариантом метрического синтеза является тот, когда угол давления в наиболее неблагоприятных положениях механизма достигает максимально допустимого значения, но не превышает его. При создании новых механизмов максимальный угол давления в паре шатун-ползун рекомендуется принимать равным max = 3040.
Покажем на примере, как определяется длина звена по критерию «угол давления».
Пример .
Н
а
рис.3.10 изображен кривошипно-ползунный
механизм с направляющей, смещенной
относительно центра вращения кривошипа
на величину эксцентриситета - е * .
Заданы длина кривошипа ОА и максимальный
угол давления в паре шатун-ползун - max .
Дано : ОА=r, max , е * .
Определить : длину шатуна, из условия, что при полном обороте кривошипа угол давленияне превысит max .
Решение .
Рассмотрим изменение угла давления в паре шатун-ползун при прямом и обратном движении ползуна. На рисунке сделаны обозначения:
-
угол давления при прямом ходе;
- угол давления при обратном ходе.
Из геометрии следует:
(3.12)
(3.13)
Анализируя (3.12) и (3.13) , находим положения механизма, при которых значения углов давления максимальны:
и
при
(т.е. ОА - вертикально).
(3.14)
(3.15)
Учитывая,
что
принимаем
Поэтому
окончательно:
(3.16)
Критерий отношения средних скоростей ведомого звена
Иногда при проектировании механизмов бывает важно, чтобы выходное звено на рабочем и на холостом ходу двигалось с различными средними скоростями. 1 В этом случае метрический синтез механизма выполняется с учетом коэффициента отношения средних скоростей.
Рассмотрим
работу кривошипно-коромыслового
механизма (рис. 3.11).
Стрелками на рисунке обозначены:
р.х.– рабочий ход ведомого звена (совершается полезная работа);
х.х. – холостой ход (полезная работа не совершается).
Предположим, что ведущее звено ОА вращается равномерно ( 1 =const).
Из рис.
3.11 видно, что
,
т.е.
Коэффициент отношения средних скоростей ведомого звена:
(для
реальных механизмов, типаконвейеров
= 1.1 …1.3)
.
Это следует из соотношения
Для
ведущего звена
Имея
требуемое значение
,
находят угол
,
после чего на основании рис.3.11 определяют
необходимые длины звеньев.
Метрический синтез сложного механизма
Сложным механизмом условно будем называть механизм, в состав которого входят несколько структурных групп.
Пример такого механизма показан на рис.3.12. Структурно он состоит из первичного механизма и двух последовательно присоединенных к нему структурных групп.
Как
и в случае простых механизмов, метрический
синтез сложного механизма осуществляется
с использованием рассмотренных выше
или иных критериев. При этом вначале
сложный механизм разбивается на более
простые механизмы в соответствии с
формулой строения. В нашем случае это
механизмы ОАВС и СВД.
Метрический синтез сложного механизма выполняют в последовательности:
синтез первого простого механизма;
синтез второго простого механизма;
Для закрепления изложенного материала, рассмотрим последовательность операций по метрическому синтезу механизма качающегося конвейера из курсового проекта по ТММ. Предположим, что принципиальная схема механизма задана и изображена на рис.3.13.
Выделяем простые механизмы: ОАВС и СДЕ.
Используем критерий положений коромысла СВ.
Дано: .
Используем критерий положений ползуна Е.
Дано:
.
Дано:
.
Критерий отношения средних скоростей выходного звена
Дано
:
крайние положения механизма, угол
направление вращения ведущего звена.
Вопросы для самоконтроля
Какие механизмы в ТММ называют плоскими?
Нарисуйте несколько принципиальных схем плоских механизмов. Покажите низшие и высшие кинематические пары, использованные в них.
Укажите достоинства и недостатки низших и высших кинематических пар.
Объясните смысл задачи структурного синтеза механизма. Что при этом задается, а что подлежит определению?
Объясните смысл задачи метрического синтеза механизма. Что при этом задается, а что подлежит определению?
Теория машин и механизмов (ТММ) изучает преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов независимо от их конкретного назначения. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизмов.
Классификация машин и механизмов
Машина - это устройство, выполняющие механическое движение для преобразования материалов, энергии и перемещения тел в пространстве. Цель создания машин: облегчение физического труда и повышение его производительности.
Машины делятся на технологические, энергетические и транспортные.
Дать функциональное назначение и примеры видов машин.
Механизм - это устройство, преобразующее механическое движение одного или нескольких твердых тел в требуемое движение другого тела.
Механизмы делятся на 5 основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые и с гибкой связью.
Рычажные преобразуют вращательное движение ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение ведомого звена. Наиболее распространены кривошипно-шатунные и кривошипно-кулисные механизмы.
Кулачковые предназначены для преобразования вращательного или возвратно-поступательного движения ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение ведомого звена, с остановкой последнего определенной продолжительности. Находят широкое применение в приборах и машинах-автоматах.
Фрикционные передают вращение за счет сил трения в местах контакта звеньев. Силовое замыкание. Вариаторы.
Зубчатые передают вращение за счет зацепления зубьев.
Передачи с гибкой связью (ременные, цепные) служат для передачи движения на большие расстояния.
Кинематические пары и цепи
Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относительной подвижностью называются звеньями. Неподвижное звено называется стойкой. Два соединенных и обладающих относительной подвижностью звена образуют кинематическую пару (КП). КП ограничивает движение звеньев, то есть накладывает связи на относительные движения звеньев, превращая свободное тело в механизм с определенной степенью свободы.
В зависимости от числа связей КП делятся на классы. Класс пары совпадает с числом наложенных парой связей. Размещают пары с первого по пятый класс. Привести с плаката примеры КП каждого класса. В современных механизмах применяются в основном КП III, IV и V классов.
Если не учитывать деформации, то звенья пары соприкасаются по поверхности (низшие пары) или по точке или линии (высшие пары). Низшие пары могут передавать большие нагрузки.
Связанную систему звеньев, образующих КП, называют кинематической цепью (КЦ). Они делятся на открытые и закрытые, плоские и пространственные.
Число степеней свободы относительно одного из звеньев называют степенью ее подвижности ().
Для определения степени подвижности необходимо посчитать число степеней свободы всех звеньев, полагая их несвязанными между собой и вычесть число связей, наложенных на звенья КП
n - число подвижных звеньев; к - класс КП; Р к - число КП класса к.
У плоского механизма звено обладает 3 степенями свободы. Пары I, II, III класса не могут иметь места, а пары IV и V классов накладывают одну и две связи, соответственно. Отсюда получаем формулу Чебышева
Структурная классификация плоских механизмов
Звенья, к которым приложены силы, приводящие механизм в движение, называют ведущими. Их число равно.
По классификации Ассура ведущее звено и стойка образуют начальный механизм I класса (рис. 1, а, б).
Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к начальному механизму структурных групп Ассура.
Группой Ассура называют кинематическую цепь, получающую нулевую подвижность после присоединения ее к стойке. Ограничиваясь рассмотрением групп, содержащих только пары V класса, имеем из (1)
Отсюда: число звеньев должно быть четным. Очевидно введение одной или нескольких групп Ассура в механизм не изменяет его подвижности.
Рисунок 1. Ведущие звенья (а,б) и группы Асура
Структурную группу с n=2 и P 5 =3 называют группой II класса 2 порядка (диада) (рис. 1, в, г).
Присоединением диады ВВВ к начальному звену (кривошипу) получаем 4-х звенник, а присоединением диады ВВП - кривошипно-ползунный механизм. Показать эти механизмы.
Кинематическая цепь, состоящая из n=4 и P 5 =6 может дать структурную группу III класса 3 порядка (триада), либо группу IV класса 2 порядка (рис. 1, д, е).
Класс группы определяется наивысшим по классу замкнутым контуром входящим в ее состав. Класс контура при этом соответствует числу внутренних для группы КП.
Порядок группы соответствует числу свободных КП, с помощью которых она присоединяется к начальному звену, стойке или другим группам.
Разложение КЦ механизма на группы Ассура и начальные звенья называется структурным анализом. Схема механизма, где указаны стойка, подвижные звенья и КП называется структурной схемой.
Структурный синтез механизма
Он заключается в выборе структурной схемы механизма. Для этого имеется атлас групп Ассура. Присоединяя их к начальному механизму, получаем различные механизмы. При выборе структурной схемы конструктор руководствуется комплексом требований к механизму: технологических, геометрических, конструктивных и других. Главное среди них - воспроизведение заданного движения исполнительного органа с заданной степенью точности. При структурном синтезе важна не точность, а принципиальная возможность воспроизведения заданного закона движения. Для обоснованного выбора структурной схемы надо знать функциональные возможности различных структурных схем. Надо стремиться выбрать механизм с возможно меньшим числом звеньев. Чаще всего структурный синтез основывается на опыте и интуиции проектировщика.
Имеют одни и те же методы исследования независимо от области их применения или функционального назначения.
Необходимо знать, что представляет собой структурная группа (группа Ассура), как определяется ее класс, порядок, вид. Желательно запомнить таблицу, показывающую сочетание звеньев и кинематических пар пятого класса в группе:
| n группы | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
| P 5 группы | 3 | 6 | 9 | 12 | … |
Решение задачи начинается с определения числа степеней свободы кинематической цепи , положенной в основу данного механизма. В соответствии с числом степеней свободы назначается число начальных звеньев (или входных звеньев), после чего цепь становится механизмом .
После присоединения каждой группы Ассура должен получаться промежуточный механизм , с тем же числом степеней свободы, что и заданный. После присоединения последней группы должен получиться первоначально заданный механизм.
Обратите внимание на то, что класс механизма (а значит и методы его решения) определяются не только схемой механизма, но и тем, какое звено принято в качестве входного. При одной и той же схеме, но при разных входных звеньях, могут получаться разные по классу механизмы, а, значит, и методы их исследования будут различны.
Необходимо отметить также, что наличие в схеме механизма замкнутых контуров не определяет класс механизма, т.к. при разбивке на группы Ассура эти контуры могут распадаться. Но если какой-то контур сохранился в группе Ассура, то он определяет класс этой группы, и через класс группы – класс механизма.
В механизмах могут встретиться двойные и более сложные шарниры , поэтому надо быть внимательным при определении числа степеней свободы, а также при разбивке механизма на группы Аcсура.
Надо иметь в виду следующее:
- при одной и той же схеме можно получить разные механизмы с точки зрения методов исследования, если задавать в качестве входных различные звенья;
- из одних и тех же групп Ассура можно составить разные механизмы, с различным функциональным назначением;
- структурная группа (группа Ассура) обладает одними и теми же свойствами и методами исследования независимо от того, в каком механизме она находится. Это очень важное свойство позволяет разрабатывать методы исследования только для групп Ассура, а не для каждого механизма из их огромного количества;
- рассматриваемая структурная классификация применима не только для анализа существующих механизмов, но и для целенаправленного синтеза механизмов с предсказуемыми свойствами (путем присоединения к начальному или к начальным механизмам групп Ассура и дальнейшего их наслоения).
При наличии у механизма двух степеней свободы необходимо задать два начальных звена.
Если механизм имеет высшие кинематические пары IV класса, то прежде, чем разбивать механизм на структурные группы, надо произвести замену высших пар цепями с низшими парами , т.к. в группы Ассура входят только пары V класса.
Для последующего анализа целесообразно сравнить число степеней свободы заданного механизма и механизма, полученного после замены высших пар.
В механизме могут встретиться лишние степени свободы. Формула для определения числа степеней свободы дает правильный результат для общего случая, но в частном случае, при определенных размерах звеньев, фактическое число степеней свободы может отличаться от определенного по формуле.
Обычно наличие круглого ролика дает лишнюю степень свободы (его вращение вокруг собственной оси дает механизму дополнительную степень свободы, но это движение не влияет на характер работы остальных звеньев и всего механизма в целом). Поэтому число начальных механизмов надо задавать по действующему числу степеней свободы (W действ. =W расчетн. – W лишн.).
При замене высшей пары лишняя степень свободы автоматически исчезает (поэтому после замены высшей пары новое расчетное значение числа степеней свободы будет равно действующему числу степеней свободы). Это удобно для контроля правильности установления наличия или отсутствия лишних степеней свободы.
В некоторых случаях сложно определить класс групп Ассура, а, соответственно, и механизма по кинематической схеме, т.к. некоторые треугольники вырождаются в прямые линии, стороны контуров могут быть представлены ползунами и т.д. В результате довольно сложно определить наличие замкнутого контура в группе и число его сторон. В таком случае удобно воспользоваться построением структурной схемы механизма (или отдельной группы).
Структурная схема вычерчивается без масштаба, все звенья, входящие в три кинематические пары, изображаются в виде жестких треугольников, звенья, входящие в четыре кинематические пары, – в виде жестких четырехугольников и т.д., все ползуны условно заменяются шарнирами. Таким образом, формируется другой механизм с такой же структурой, но с более наглядной для решения данной задачи схемой. Естественно, что при дальнейшем исследовании рассматривается первоначально заданный механизм.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Тема: Структурный синтез механизмов
Цель занятия: знакомство с элементами структуры механизма, расчетом подвижности, устранением избыточных связей.
Оснащение : методические указания по выполнению практической работы .
Работа рассчитана на 4 академических часа.
1. Общие теоретические сведения.
Для изучения строения механизма используется его структурная схема. Часто эту схему механизма совмещают с его кинематической схемой. Так как основными структурными составляющими механизма являются звенья и образуемые ими кинематические пары, то под структурным анализом понимается анализ самих звеньев, характер их соединения в кинематические пары, возможность проворачиваемости, анализ углов давления. Поэтому в работе даются определения механизма, звеньев, кинематических пар. В связи с выбором способа исследования механизма рассматривается вопрос о его классификации. Приводится классификация, предложенная. При выполнении лабораторной работы используются модели плоских рычажных механизмов, имеющихся на кафедре.
Механизм - это система взаимосвязанных твердых тел с определенными относительными движениями. В теории механизмов упомянутые твердые тела называют звеньями.
Звено - это то, что движется в механизме как одно целое. Оно может состоять из одной детали, но может включать в себя и несколько деталей, жестко связанных между собой.
Основные звенья механизма - это кривошип, ползун, коромысло, шатун, кулиса, камень. Указанные подвижные звенья монтируются на неподвижной стойке.
Кинематическая пара - это подвижное соединение двух звеньев. Кинематические пары классифицируются по ряду признаков - характеру соприкосновения звеньев, виду их относительного движения, относительной подвижности звеньев, по расположению траекторий движения точек звеньев в пространстве.
Для исследования механизма (кинематического, силового) строится его кинематическая схема. Для конкретного механизма - в стандартном машиностроительном масштабе. Элементами кинематической схемы являются звенья: входное, выходное, промежуточные, а также обобщенная координата. Число обобщенных координат и, следовательно, входных звеньев, равно подвижности механизма относительно стойки –W3.
Подвижность плоского механизма определяется по структурной формуле Чебышева (1):
https://pandia.ru/text/78/483/images/image002_46.jpg" width="324" height="28 src="> (2)
В механизме без избыточных связей q ≤ 0 Устранение их достигается изменением подвижности отдельных кинематических пар.
Присоединение структурных групп Ассура к ведущему звену является наиболее удобным методом построения схемы механизма. Группой Ассура называется кинематическая цепь, которая при соединении внешних пар к стойке получает нулевую степень подвижности. Простейшая группа Ассура образуется двумя звеньями, соединенными кинематической парой. Стойка в группу не входит. Группа имеет класс и порядок. Порядок определяется количеством элементов внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к схеме механизма. Класс определяется числом К, которое должно удовлетворять соотношению:
https://pandia.ru/text/78/483/images/image004_45.gif" width="488" height="312 src=">
Рисунок 1- Виды механизмов
Учитывая возможность условного превращения практически любого механизма с высшими парами в рычажный, в дальнейшем наиболее подробно рассматривается именно эти механизмы.
2. Оформление отчета
Отчет должен содержать:
1. Наименование работы.
2. Цель работы.
3. Основные формулы.
4. Решение задачи.
5. Вывод по решенной задаче.
Пример структурного анализа механизма
Выполните структурный анализ рычажного механизма.
Задана кинематическая схема рычажного механизма в стандартном машиностроительном масштабе в определенном углом α положении (рис.2).
Определите количество звеньев и кинематических пар, классифицируйте звенья и кинематические пары, определите степень подвижности механизма по формуле Чебышева, установите класс и порядок механизма. Выявите и устраните избыточные связи.
Последовательность действий:
1. Классифицируйте звенья: 1- кривошип, 2- шатун, 3- коромысло, 4- стойка. Всего 4 звена.
Рисунок 2 - Кинематическая схема механизма
2. Классифицируйте кинематические пары: О, А, В, С – одноподвижные, плоские, вращательные, низшие; 4-кинематические пары.
3. Определите подвижность механизма по формуле:
W3=3(n-1)-(2P1+1P2)=3(4-1)-(2*4+1*0)=1 (4)
4. Установите класс и порядок механизма по Ассуру:
Наметьте и мысленно выделите из схемы ведущую часть - механизм 1 класса (М 1К - звенья 1,4, соединение кривошипа со стойкой, рис.3). Их количество равно подвижности механизма (определена в пункте 3).
Рисунок 3 – Схема механизма
Оставшуюся (ведомую) часть схемы механизма разложите на группы Ассура. (В рассматриваемом примере оставшуюся часть представляют лишь два звена 2,3.)
Первой выделяется группа, наиболее удаленная от механизма 1 класса, простейшая (звенья 2,3, рис.3). В этой группе число звеньев n’=2, а число целых кинематических пар и элементов кинематических пар в сумме Р =3 (В –кинематическая пара, А, С – элементы кинематических пар). При выделении каждой очередной группы подвижность оставшейся части не должна изменяться. Степень подвижности группы Ассура 2-3 равна
https://pandia.ru/text/78/483/images/image008_7.jpg" width="261" height="63 src="> (7)
Всему механизму присваивается класс и порядок наивысший, т. е. - М1К 2П.
5. Выявите и устраните избыточные связи.
Количество избыточных связей в механизме определяется выражением:
https://pandia.ru/text/78/483/images/image010_8.jpg" width="222" height="30 src="> (9)
Устраняем избыточные связи. Заменяем одноподвижную пару А, например, на вращательную двухподвижную (рис.1), а одноподвижную пару В на трехподвижную (сферическую рис.1). Тогда число избыточных связей определится следующим образом: