Конспекты уроков по теме «Обратная функции»
Урок 1. Лекция по теме «Обратная функция»
Цель: Сформировать теоретический аппарат по теме. Ввести
Понятие обратимой функции;
Понятие обратной функции;
Сформулировать и доказать достаточное условие обратимости
функции;
Основные свойства взаимно обратных функций.
План урока-лекции
Организационный момент.
Актуализация знаний учащихся, необходимая для восприятия новой темы.
Изложение нового материала.
Подведение итогов урока.
Ход урока-лекции
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний. ( Фронтальный опрос по теме предыдущего урока.)
Для учащихся на интерактивной доске демонстрируется график функции (рис. 1). Учителем формулируется задание – рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства функции. Учащиеся перечисляют свойства функции в соответствии со схемой исследования. Учитель справа от графика функции маркером на интерактивной доске записывает названные свойства.
Рис. 1
Свойства функции:
3. Постановка цели перед учащимися.
По окончании исследования учитель сообщает, что сегодня на уроке они познакомятся еще с одним свойством функции – обратимостью. Для осмысленного изучения нового материала учитель предлагает ребятам познакомиться с основными вопросами, на которые учащиеся должны дать ответ по окончании урока. Вопросы в виде раздаточного материала есть у каждого ученика (раздается до урока).
Вопросы:
1. Какая функция называется обратимой?
2. Какая функция называется обратной?
3. Как связаны между собой области определения и множества значений прямой и обратной функций?
4. Сформулируйте достаточное условие обратимости функции.
5. Функция обратная возрастающей является убывающей или возрастающей?
6. Функция обратная нечетной является четной или нечетной?
7. Как расположены графики взаимно обратных функций?
4. Изложение нового материала.
1) Понятие обратимой функции. Достаточное условие обратимости.
На интерактивной доске учитель проводит сравнение графиков двух функций, у которых области определения и множества значений одинаковы, но одна из функций монотонна, а другая нет (рис.2). Таким образом, функция обладает свойством, не характерным для функции: какое бы число из множества значения функции f ( x ) ни взять, оно является значением функции только в одной точке, тем самым учитель подводит учащихся к понятию обратимой функции.
Рис. 2
Затем учитель формулирует определение обратимой функции и проводит доказательство теоремы об обратимой функции, используя график монотонной функции на интерактивной доске.
Определение 1. Функцию называют обратимой , если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X .
Теорема. Если функция монотонна на множестве X , то она обратима.
Доказательство:
Пусть функция y=f(x) возрастает на множестве Х и пусть х 1 ≠х 2 – две точки множества Х .
Для определенности пусть х 1 < х 2 . Тогда из того, что х 1 < х 2 в силу возрастания функции следует, что f(х 1 ) < f(х 2 ) .
Таким образом, разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции, т.е. функция обратима.
Аналогично доказывается теорема в случае убывающей функции.
(По ходу доказательства теоремы учитель маркером делает все необходимые пояснения на чертеже)
Перед тем как сформулировать определение обратной функции учитель просит учащихся определить, какая из предложенных функций обратима? На интерактивной доске показаны графики функций (рис. 3, 4) и записаны несколько аналитически заданных функций:
а
)
б
)
Рис. 3 Рис. 4
в ) y = 2x + 5; г ) y = - + 7.
Замечание. Монотонность функции, является достаточным условием существования обратной функции. Но оно не является необходимым условием.
Учитель приводит примеры различных ситуаций, когда функция не монотонна, но обратима, когда функция не монотонна и не обратима, когда монотонна и обратима.
2) Понятие обратной функции. Алгоритм составления обратной функции.
Определение 2. Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и область ее значений Е(f)=Y . Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение х , при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y , а Х – область значений функции. Эту функцию обозначают x=f -1 (y), и называют обратной по отношению к функции y=f(x), .
Затем учитель знакомит учащихся со способом нахождения обратной функции, заданной аналитически.
Алгоритм составления обратной функции для функции y = f ( x ), .
Убедиться, что функция y=f(x) обратима на промежутке Х .
Выразить переменную х через у из уравнения y=f(x), учитывая при этом, что.
В полученном равенстве поменять местами х и у . Вместо х=f -1 (y) пишут y=f -1 (x).
На конкретных примерах учитель показывает как использовать данный алгоритм.
Пример 1. Показать, что для функции y=2x-5
Решение . Линейная функция y=2x-5 определена на R , возрастает на R и область ее значений есть R. Значит, обратная функция существует на R . Чтобы найти ее аналитическое выражение, решим уравнение y=2x-5 относительно х ; получим. Переобозначим переменные, получим искомую обратную функцию. Она определена и возрастает на R.
Пример 2. Показать, что для функции y=x 2 , х ≤ 0 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.
Решение . Функция непрерывна, монотонна в своей области определения, следовательно, она обратима. Проанализировав области определения и множества значений функции, делается соответствующий вывод об аналитическом выражении для обратной функции, которая имеет вид.
3) Свойства взаимно обратных функций.
Свойство 1. Если g – функция обратная к f , то и f – функция обратная к g (функции взаимно обратные), при этом D ( g )= E ( f ), E ( g )= D ( f ) .
Свойство 2. Если функция возрастает (убывает) на множестве Х, а У – область значений функции, то обратная функция возрастает (убывает) на У.
Свойство 3. Чтобы получить график функции, обратной по отношению к функции, надо график функциипреобразовать симметрично относительно прямой у=х .
Свойство 4. Если нечетная функция обратима, то обратная ей тоже нечетная.
Свойство 5. Если функции f ( x ) и взаимно обратные, то для любого справедливо, а для любого справедливо.
Пример 3. Построить график функции обратной, если это возможно.
Решение. На всей своей области определения данная функция не имеет обратной, поскольку она не монотонна. Поэтому рассмотрим промежуток, на котором функция монотонна: , значит, существует обратная. Найдем ее . Для этого выразим x через y : . Переобозначим - обратная функция. Построим графики функций (рис. 5) и убедимся, что они симметричны относительно прямой y = x .
Рис. 5
Пример 4. Найдите множество значений каждой из взаимно обратных функций, если известно, что.
Решение. Согласно свойству 1 взаимно обратных функций, имеем.
5 . Подведение итогов
Проведение диагностической работы. Целью этой работы является определение уровня усвоения учебного материала, рассмотренного на лекции. Учащимся предлагается ответить на вопросы, сформулированные в начале лекции.
6 . Постановка домашнего задания.
1. Разобраться с материалом лекции, выучить основные определения и формулировки теорем.
2. Доказать свойства взаимно обратных функции.
Урок 2. Практикум по теме «Определение обратной функции. Достаточное условие обратимости функции»
Цель: сформировать умения применять теоретические знания по теме при решении задач, рассмотреть основные типы задач на исследование функции на обратимость, на построение обратной функции.
План урока-практикума:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний (фронтальная работа учащихся).
3. Закрепление изученного материала (решение задач).
4. Подведение итогов урока.
5. Постановка домашнего задания.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Приветствие учителя, проверка готовности обучающихся к уроку.
2. Актуализация знаний. ( фронтальная работа учащихся).
Учащимся предлагается выполнить устно следующие задания:
1. Сформулируйте достаточное условие обратимости функции.
2. Среди функций, графики которых изображены на рисунке укажите те, которые являются обратимыми.
3. Сформулируйте алгоритм составления функции, обратной данной.
4. Существуют ли функции, обратные данным? В случае положительного ответа, найдите их:
а) ; b ) ; c ) .
5. Являются ли функции, графики которых изображены на рисунке, взаимно обратными (рис. 6)? Ответ обоснуйте.
Рис. 6
3. Закрепление изученного материала (решение задач).
Закрепление изученного материала состоит из двух этапов:
Индивидуальная самостоятельная работа учащихся;
Подведение итогов индивидуальной работы.
На первом этапе учащимся предлагаются карточки с заданиями, которые они выполняют самостоятельно.
Задание 1.
Является ли функции обратимыми на всей области определения? Если да, то найдите обратную к ней.
a) ; b) ; c) .
Задание 2.
Являются ли взаимно обратными функции:
а) ;
b ) .
Задание 3.
Рассмотрите функцию на каждом из указанных промежутков, если на этом промежутке функция обратима, то задайте обратную ей аналитически, укажите область определения и область значений:
a ) R ; b ) ; d ) [-2;0].
Задание 4.
Докажите, что функция необратима. Найдите функцию обратную ей на промежутке и постройте ее график.
Задание 5.
Постройте график функции и определите, существует ли для нее обратная функция. Если да, то на том же чертеже постройте график обратной функции и задайте ее аналитически:
a ) ; b ) .
На этапе подведение итогов индивидуальной работы учащихся проверка задач осуществляется только с фиксированием промежуточных результатов. Задачи, вызвавшие больше всего затруднений, рассматриваются на доске либо с раскрытием поиска решений, либо с записью всего решения.
4. Подведение итогов урока (рефлексия).
Учащимся предлагается мини-анкета:
Что мне понравилось на уроке?______________________________
Что мне не понравилось на уроке?_____________________________
_________________________________________________________________
Укажите одно наиболее подходящее вам утверждение:
1) Я могу самостоятельно исследовать функцию на обратимость, строить обратную и уверен в правильности результата.
2) Я могу исследовать функцию на обратимость, строить обратную, но не всегда уверен в правильности результата, нуждаюсь в помощи товарищей.
3) практически не могу исследовать функцию на обратимость, строить обратную, нуждаюсь в дополнительной консультации учителя.
Где я смогу применять полученные знания?____________________ __________________________________________________________________
5. Постановка домашнего задания.
№ 10.3, 10.6(в, г), 10.7 (в, г), 10.9(в, г), 10.13(в, г), 10.18.(Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2014. - 384с.)
Обратная функция
Текст урока
Конспект урок 1-3 (Морозова И. А.)
Название предмета Алгебра и начала математического анализа Класс 10 УМК Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордковича. – 10-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2012. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ [А.Г. Мордкович и др]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2012. Уровень обучения базовый Тема урока: Обратная функция. (3 часа) Урок 1. Цель урока: ввести понятия обратимой и обратной функции; провести доказательство теоремы о монотонности прямой и обратной функции; выявить и обосновать геометрический смысл обратимости функции Задачи урока: - формировать умение находить обратную функцию для заданной; - формировать умение строить график обратной функции. Планируемые результаты: Знать: определение обратимой функция, обратной функции, признак обратимости функции. Уметь: находить формулу функции, обратной данной; строить график обратной функции, используя график данной функции. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Проверочная работа. Вариант 1 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х > 2. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–1,5; 1,5]. 2. Исследуйте функцию где х > 0, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 2 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х < 2. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–4,5; –3,1]. 2. Исследуйте функцию где х < 0, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 3 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х < –1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; 0,4]. 2. Исследуйте функцию где х < –1, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 4 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х 1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . 2. Исследуйте функцию где х > 2, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Решение вариантов 1 и 3 проверочной работы. Варианты 1 и 2 несколько легче вариантов 3 и 4. Вариант 1 1. Обозначим а) Пусть тогда функция убывает на (–; 2]. б) Так как функция убывает на (–∞; 2], то Ответ: а) убывает; б) унаиб. = 12,25; унаим. = 0,25. 2. где х > 0. Функция ограничена сверху прямой у = 0, значит, функция ограничена сверху прямой у = 1. Ответ: ограничена сверху. 3. – симметрична относительно начала координат. значит, функция нечетная. Ответ: нечетная. Вариант 3 1. а) Обозначим Графиком является парабола с вершиной в точке (–1; –1) и пересекающая ось 0х в точках х = 0 и х = –2. Если х > –1, то функция возрастает. б) На отрезке [–2; 0,4] и Ответ: а) возрастает; б) унаиб. = 0,96; унаим. = 0. 2. где х < –1. Функция ограничена снизу прямой у = 0, значит, функция ограничена снизу прямой у = 2. Ответ: ограничена снизу. 3. – симметрична относительно начала координат. Если х = 0, то Имеем: значит, функция ни четная, ни нечетная. Ответ: ни четная, ни нечетная. IV. Объяснение нового материала. 1. Для введения понятия обратимой функции можно использовать либо подвижные модели, либо изображение обратимых и необратимых функций на прозрачной пленке, перевернув которую можно показать, как область определения и область значения функции «меняются местами» и в каком случае обеспечивается однозначность обратной функции. 2. Для первичного закрепления материала учащиеся выполняют следующее задание. Среди функций, графики которых изображены на рисунке, укажите обратимые. 3. Теорема 1. Подчеркиваем учащимся, что в теореме сформулирован признак обратимости функции (достаточное условие). В то же время монотонность не является необходимым условием обратимости. Динамическая пауза. V. Формирование умений и навыков. Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на аналитическое задание функции, обратной данной. № 3.1 (а; б), № 3. 2 (а; б). При выполнении этих упражнений следует предупредить формализм в аналитическом задании функции путем простого преобразования уравнения. Учащиеся должны обосновать существование обратной функции. Решение: № 3.1 (б). Линейная функция у = 2 + 4х определена на R, возрастает на R(k 0), E(f) = R. Значит, на R существует обратная функция. – искомая обратная функция, возрастающая на R. Ответ: № 3.2 (б). Функция убывает на всей области определения, значит, существует обратная функция, определенная и убывающая на Ответ: V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Какая функция называется обратимой? – Сформулируйте признак обратимости функции. –Дайте определение обратной функции. Домашнее задание: № 3.1 (в; г) – № 3.2 (в; г). Урок 2. Цель урока: выявить и обосновать геометрический смысл обратимости функции Задачи урока: - развивать умение находить обратную функцию для заданной; - формировать умение строить график обратной функции. Планируемые результаты: Знать: определение обратимой функция, обратной функции, признак обратимости функции. Уметь: находить формулу функции, обратной данной; строить график обратной функции, используя график данной функции. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Работа в группах. Карточка 1. Карточка 2. IV. Объяснение нового материала. Устанавливая геометрический смысл обратимости функции, учащиеся формулируют способ построения графика обратной функции с помощью преобразования осевой симметрии. Графики функции у = f(х) и обратной функции у = f-1 симметричны относительной прямой у = х. Для функции у = 2х - 4 найдем обратную функцию: у + 4 = 2х, откуда х = 1/2у + 2. Введем переобозначения х ↔ у и запишем обратную функцию в виде у = 1/2х + 2. Таким образом, для функции f(х) = 2х – 4 обратная функция f-1(x) = 1/2х + 2. Построим графики этих функций. Видно, что графики симметричны относительной прямой у = х. Функция f-1(x) = 1/2х + 2 обратная по отношению к функции f(х) = 2х - 4. Но и функция f(х) = 2х - 4 является обратной по отношению к функции f-1(x) = 1/2х + 2. Поэтому функции f(х) и f-1(х) корректнее называть взаимообратными. При этом выполнены равенства: f-1(f(х)) = х и f(f-1(x) = x. Динамическая пауза. V. Формирование умений и навыков. Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на построение графика обратной функции с помощью осевой симметрии. № 3.3 (а; б), № 3. 4 (а; б), № 3.5* (а; б). Решение: № 3. 4 (б). Графиком является кубическая парабола, полученная из графика у = х3 сдвигом вправо по оси 0х на 2 единицы. Функция возрастает на R, значит, существует обратная функция, заданная и возрастающая на R. Ответ: V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Какая функция называется обратимой? – Сформулируйте признак обратимости функции. –Дайте определение обратной функции. – Каков характер монотонности прямой и обратной функций? – Как построить график обратной функции, используя график данной функции? Домашнее задание: № 3.3 (в; г) – № 3.4 (в; г) № 3.5 * (в; г) – по желанию. Урок 3. Цель урока: проверить степень усвоения теоретического материала и умения применять его при выполнении письменной работы Задачи урока: - развивать умение находить обратную функцию для заданной; - развивать умение строить график обратной функции. Планируемые результаты: Знать: определение обратимой функция, обратной функции, признак обратимости функции. Уметь: находить формулу функции, обратной данной; строить график обратной функции, используя график данной функции. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Зачетная работа Вариант 1. Вариант 2. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Какая функция называется обратимой? – Сформулируйте признак обратимости функции. –Дайте определение обратной функции. – Каков характер монотонности прямой и обратной функций? – Как построить график обратной функции, используя график данной функции? Домашнее задание: §3, примеры 1-3.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 1-3 (Морозова И. А.).docxурок 1 (Самойлова Г. А.)
Алгебра и начала анализа 10 класс УМК: Алгебра и начала анализа 10-11 класс, А.Г. Мордкович, Москва 2013 Уровень обучения: базовый Тема: Обратная функция Всего часов: 3 ч По теме: урок № 1 Цель урока: Образовательная: Ввести и закрепить определение обратной функции; изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной; Развивающая: развивать навыки самоконтроля, предметную речь; овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции; Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность. Задачи урока: 1.Познакомить учащихся с обратимыми функциями и их графиками. 2.Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера Планируемые результаты: После изучения этой темы учащиеся должны знать: Определение обратимой функции; построение графика обратимой функции; примеры функций из жизни; приемы сравнения, обобщения, умение делать выводы; После изучения этой темы учащиеся должны уметь: самостоятельно пополнять и систематизировать свои знания: -строить графики обратимых функций: -уметь делать выводы. Техническое обеспечение урока: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень)» А.Г. Мордкович. Таблицы числовых функций. Компьютер, проектор, экран. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Методическое пособие для преподавателей «Поурочные планы к учебнику Алгебра и начала анализа 10-11 класс», А.Г. Мордкович, Волгоград 2013 Интернет ресурсы https:// 1september.ru Содержание урока: 1. Организационный момент 2. Контроль остаточных знаний 3. Изучение нового материала 4. Закрепление 5. Итог урока 6. Постановка домашнего задания Ход урока: 1. Организационный момент 2. Контроль остаточных знаний 1). Повторение и закрепление пройденного материала 1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач). 2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). Вариант 1 Проведите исследование функции и постройте ее график: 3. Изучение нового материала По аналитическому виду функции для любого значения аргумента легко найти соответствующее значение функции у. Часто возникает обратная задача: известно значение у и необходимо найти значение аргумента x, при котором оно достигается. Пример 1 Найдем значение аргумента х, если значение функции равно: а) 2; б) 7/6; в) 1. Из аналитического вида функции выразим переменную х и получим: 4xy - 2у = 3x + 1 или х(4у - 3) = 2у + 1, откуда. Теперь легко решить задачу: Функцию называют обратной по отношению к функции. Так как принято аргумент функции обозначать буквой х, а значение функции - буквой у, то обратную функцию записывают в виде Дадим необходимые для изучения темы понятия. Определение 1. Функцию у = f(x), х ∈ Х называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке х множества X (другими словами, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции). В противном случае функцию называют необратимой. Пример 2 Функция каждое свое значение принимает только в одной точке х и является обратимой (график а). Функция имеет такие значения у (например, у = 2), которые достигаются в двух различных точках x, и является необратимой (график б). При рассмотрении темы полезна следующая теорема. Теорема 1. Если функция у = f(х), ∈ монотонна на множестве X, то она обратима. Пример 3 Вернемся к предыдущему примеру. Функция убывает (монотонна) и обратима на всей области определения. Функция немонотонна и необратима. Однако эта функция возрастает на промежутках (-∞; -1] и . Поэтому на таких промежутках функция обратима. Например, функция обратима на отрезке x [-1;1 ]. Определение 2. Пусть у = f(х), х ∈ Х - обратимая функция и E(f) = Y. Поставим в соответствие каждому Y то единственное значение х, при котором f(x) = у (т. е. единственный корень уравнения f(x) = у относительно переменной х). Тогда получим функцию, которая определена на множестве Y (множество X - ее область значений). Эту функцию обозначают х – f-1(y), y ∈ Y и называют обратной по отношению к функции у = f(х), х ∈ X. На рисунке показаны функция у = f(х) и обратная функция x = f-1(y). Прямая и обратная функции имеют одинаковую монотонность. Теорема 2. Если функция у = f(х) возрастает (убывает) на множестве X, а У - ее область значений, то обратная функция x = f-1(y) возрастает (убывает) на множестве Y. Пример 4 Функция убывает на множестве и имеет множество значений Обратная функция также убывает на множестве и имеет множество значений Очевидно, что графики функций и совпадают, так как эти функции приводят к одной и той же зависимости между переменными х и у: 4ху - 3х - 2у - 1 = 0. Для нас привычно, что аргумент функции обозначают буквой х, значение функции - буквой у. Поэтому обратную функцию будем записывать в виде у = f-1(x) (см. пример 1). Теорема 3. Графики функции у = f(х) и обратной функции у = f-1 симметричны относительной прямой у = х. Пример 5 Для функции у = 2х - 4 найдем обратную функцию: у + 4 = 2х, откуда х = 1/2у + 2. Введем переобозначения х ↔ у и запишем обратную функцию в виде у = 1/2х + 2. Таким образом, для функции f(х) = 2х – 4 обратная функция f-1(x) = 1/2х + 2. Построим графики этих функций. Видно, что графики симметричны относительной прямой у = х. Функция f-1(x) = 1/2х + 2 обратная по отношению к функции f(х) = 2х - 4. Но и функция f(х) = 2х - 4 является обратной по отношению к функции f-1(x) = 1/2х + 2. Поэтому функции f(х) и f-1(х) корректнее называть взаимообратными. При этом выполнены равенства: f-1(f(х)) = х и f(f-1(x) = x. 4. Закрепление 1)Контрольные вопросы: 1. Обратимые и необратимые функции. 2. Обратимость монотонной функции. 3. Определение обратной функции. 4. Монотонность прямой и обратной функций. 5. Графики прямой и обратной функций. 2) Задание на уроке § 3, № 1 (а, б); 2 (в, г); 3 (а, г); 4 (в, г); 5 (а, в). 5. Итог урока Что нового вы сегодня узнали на уроке? С какими затруднениями столкнулись? Сделайте вывод о связи между областью определения и множеством значений обратных функций. 4. Постановка домашнего задания § 3, № 1 (в, г); 2 (а, б); 3 (б, в); 4 (а, б); 5 (б, г).
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Самойлова Г. А.).docурок 2 (Самойлова Г. А.)
Алгебра и начала анализа 10 класс УМК: Алгебра и начала анализа 10-11 класс, А.Г. Мордкович, Москва 2013 Уровень обучения: базовый Тема: Обратная функция Всего часов: 3 По теме: урок № 2 Цель урока: Образовательная: закрепить определение обратной функции; закрепить знания свойств обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной; Развивающая: развивать навыки самоконтроля, предметную речь; владеть методами нахождения обратной функции; Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность; Организовать проблемно-поисковую работу учащихся Задачи урока: 1.Познакомить учащихся с обратимыми функциями и их графиками. 2.Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера Планируемые результаты: После изучения этой темы учащиеся должны знать: Определение обратимой функции; построение графика обратимой функции; примеры функций из жизни; приемы сравнения, обобщения. После изучения этой темы учащиеся должны уметь: - самостоятельно пополнять и систематизировать свои знания: - строить графики обратимых функций: - уметь делать выводы. Техническое обеспечение урока: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень)» А.Г. Мордкович. Таблицы числовых функций. Компьютер, проектор, экран. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Методическое пособие для преподавателей «Поурочные планы к учебнику Алгебра и начала анализа 10-11 класс», А.Г. Мордкович, Волгоград 2013 Интернет ресурсы https:// 1september.ru Содержание урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Закрепление изученного материала 4. Проверочная работа 5. Итог урока 6. Постановка домашнего задания 1.Организационный момент. Учитель сообщает учащимся тему, цель урока и средства ее достижения. 2. Проверка домашнего задания 1) Задания вызвавшие затруднение решаем у доски 2) Фронтальный опрос теоретической части темы Вопросы: 1. Какая функция называется обратимой? 2. Любая ли функция обратима? 3. Какая функция называется обратной данной? 4. Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции? 5. Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию? 6. Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции? 3. Закрепление изученного материала 1) Работа по готовому чертежу (повторение свойств числовой функции). Для учащихся на интерактивной доске демонстрируется график функции. Учителем формулируется задание – рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства функции. Учащиеся перечисляют свойства функции в соответствии со схемой исследования. Ученик справа от графика функции маркером на интерактивной доске записывает названные свойства. Свойства функции: 1. D(f) = [-4;),E(y) = и на и на [-1;0] 6. yнаиб- не существует yнаим=0 при х=0 7. xmax= -1 ,ymax = 2 xmin = -2, ymin = 1 xmin = 0, ymin = 0 8. Выпукла вниз на , выпукла вверх на . 2) Рассмотрим функцию, найдем обратную к ней. (Работа у доски, оформление в тетради). Дана функция y=x2,x∈}