HA13118 — усилитель класса АВ, содержит минимальное кол-во внешних элементов и обладает высокой мощностью при относительно низком напряжении питания, так же усилитель обладает большим коэффициентом усиления в 55 дБ, что позволяет обойтись без предварительного усиления сигнала. Основные технические характеристики: Выходная мощность 18 Вт (максимальная) на нагрузке 4 Ом 10 Вт …
Все перечисленные микросхемы выполнены в корпусе SIP1 с 11 выводами и являются двух канальными стереофоническими усилителями НЧ и имеют одинаковое подключение внешних элементов. *TDA2005 специально разработана для использования в мостовой схеме. Параметры: TDA2004A(TDA2004S) Напряжение питания 8…18В Ток покоя 65мА Диапазон частот 40…20000Гц Rn -2 Ом Выходная мощность 10 Вт К …
Схема регулируемого блока питания м цифровым управлением состоит из регулятора положительного напряжен7ия на KM317, КПОМ декадного счетчика CD4017, таймера NE555 и регулятора отрицательного напряжения на LM7912. Напряжение сети понижается трансформатором до напряжения +/-12В при токе 1А во вторичной обмотке, далее оно выпрямляется. С1-С5 емкостной фильтр постоянного напряжения. Светодиод LED1 сигнализирует …
На рисунке показана схема 8-и канального реле времени, в реле времени используется Arduino Nano, часы реального времени DS3231 (модуль), семисегментный четырех-разрядный индикатор на базе драйвера TM1637 (модуль TM1637) и четыре кнопки управления. В каждом канале можно задать время включения и выключения реле, все значения времени включения и выключения реле сохраняются в …
Трехфазный асинхронный двигатель нормального исполнения может создавать вращающий момент без принятия специальных мер при питании от сети однофазного тока. Предположим, что цепь одного из проводов работающего двигателя, присоединенного к трехфазной сети, разомкнулась (например, вследствие перегорания плавкой вставки предохранителя). Машина, оказавшаяся в однофазном режиме с последовательным или последовательно-параллельным соединением обмоток статора …
Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.
Свойства усеченной пирамиды:
- Основания усеченной пирамиды - подобные многоугольники.
- Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции.
- Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
- Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
- Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.
Площадь поверхности и объём усеченной пирамиды
Пусть - высота усеченной пирамиды, и - периметры оснований усеченной пирамиды, и - площади оснований усеченной пирамиды, - площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, - площадь полной поверхности усеченной пирамиды, - объем усеченной пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
.
Если все двугранные углы при основании усеченной пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды равны , то
Пирамидой называют многогранник, у которого основание представлено произвольным многоугольником, а остальные грани – треугольниками с общей вершиной, которая соответствует вершине пирамиды.
Если в пирамиде провести параллельное основанию сечение, то оно разделить фигуру на две части. Пространство межу нижним основанием и сечением, ограниченное гранями, называется усеченной пирамидой
.
Формула объема усеченной пирамиды представляет собой одну треть произведения высоты на сумму площадей верхнего и нижнего основания с их средним пропорциональным:
Рассмотрим пример расчета объема усеченной пирамиды.
Задача: Дана треугольная усеченная пирамида. Ее высота h
= 10 см, стороны одного из оснований равны a
= 27 см, b
= 29 см, c
= 52 см. Периметр второго основания равняется P2
=72 см. Найдите объем пирамиды.
Для расчета объема нам потребуется площадь оснований. Зная длины сторон одного треугольника, мы можем рассчитать >. Для этого потребуется найти полупериметр:
Теперь найдем S2:
Зная, что пирамида усеченная, делаем вывод, что треугольники, лежащие в основаниях подобны. Коэффициент подобия этих треугольников можно найти из соотношения периметров. Отношение площадей треугольников будет равно квадрату этого коэффициента:
Теперь, когда мы нашли площади оснований усеченной пирамиды, можем легко рассчитать ее объем:
Таким образом, вычислив коэффициент подобия и рассчитав площадь оснований, мы нашли объем заданной усеченной пирамиды.
Умение вычислять объем пространственных фигур является важным при решение ряда практических задач по геометрии. Одной из распространенных фигур является пирамида. В данной статье рассмотрим пирамиды как полной, так и усеченной.
Пирамида как объемная фигура
Каждый знает о египетских пирамидах, поэтому хорошо представляет, о какой фигуре пойдет речь. Тем не менее египетские каменные сооружения являются лишь частным случаем огромного класса пирамид.
Рассматриваемый геометрический объект в общем случае представляет собой многоугольное основание, каждая вершина которого соединена с некоторой точкой в пространстве, не принадлежащей плоскости основания. Данное определение приводит к фигуре, состоящей из одного n-угольника и n треугольников.
Любая пирамида состоит из n+1 граней, 2*n ребер и n+1 вершины. Поскольку рассматриваемая фигура является совершенным полиэдром, то числа отмеченных элементов подчиняются равенству Эйлера:
2*n = (n+1) + (n+1) - 2.
Многоугольник, находящийся в основании, дает название пирамиды, например, треугольная, пятиугольная и так далее. Набор пирамид с разными основаниями приведен на фото ниже.
Точка, в которой n треугольников фигуры соединяются, называется вершиной пирамиды. Если из нее опустить на основание перпендикуляр и он пересечет его в геометрическом центре, тогда такая фигура будет называться прямой. Если это условие не выполняется, то имеет место наклонная пирамида.
Прямая фигура, основание которой образовано равносторонним (равноугольным) n-угольником, называется правильной.
Формула объема пирамиды
Для вычисления объема пирамиды воспользуемся интегральным исчислением. Для этого разобьем фигуру параллельными основанию секущими плоскостями на бесконечное число тонких слоев. Рисунок ниже показывает четырехугольную пирамиду высотой h и длиной стороны L, в которой четырехугольником отмечен тонкий слой сечения.
Площадь каждого такого слоя можно вычислить по формуле:
A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .
Здесь A 0 - площадь основания, z - значение вертикальной координаты. Видно, что если z = 0, то формула дает значение A 0 .
Чтобы получить формулу объема пирамиды, следует вычислить интеграл по всей высоте фигуры, то есть:
V = ∫ h 0 (A(z)*dz).
Подставляя зависимость A(z) и вычисляя первообразную, приходим к выражению:
V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.
Мы получили формулу объема пирамиды. Чтобы найти величину V, достаточно умножить высоту фигуры на площадь основания, а затем результат поделить на три.
Заметим, что полученное выражение справедливо для вычисления объема пирамиды произвольного типа. То есть она может быть наклонной, а ее основание представлять собой произвольный n-угольник.
и ее объем
Полученную в пункте выше общую формулу для объема можно уточнить в случае пирамиды с правильным основанием. Площадь такого основания вычисляется по следующей формуле:
A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).
Здесь L является длиной стороны правильного многоугольника с n вершинами. Символ pi - это число пи.
Подставляя выражение для A 0 в общую формулу, получаем объем правильной пирамиды:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).
Например, для треугольной пирамиды эта формула приводит к следующему выражению:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h.
Для правильной четырехугольной пирамиды формула объема приобретает вид:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.
Определение объемов правильных пирамид требует знания стороны их основания и высоты фигуры.
Пирамида усеченная
Предположим, что мы взяли произвольную пирамиду и отсекли у нее часть боковой поверхности, содержащей вершину. Оставшаяся фигура называется усеченной пирамидой. Она состоит уже из двух n-угольных оснований и n трапеций, которые их соединяют. Если секущая плоскость была параллельна основанию фигуры, тогда образуется усеченная пирамида с параллельными подобными основаниями. То есть длины сторон одного из них можно получить, умножая длины другого на некоторый коэффициент k.
Рисунок выше демонстрирует усеченную правильную Видно, что верхнее основание ее так же, как и нижнее, образовано правильным шестиугольником.
Формула которую можно вывести, используя подобное приведенному интегральное исчисление, имеет вид:
V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)).
Где A 0 и A 1 - площади нижнего (большого) и верхнего (маленького) оснований соответственно. Переменной h обозначается высота усеченной пирамиды.
Объем пирамиды Хеопса
Любопытно решить задачу на определение объема, который заключает внутри себя самая большая египетская пирамида.
В 1984 году британские египтологи Марк Легнер (Mark Lehner) и Джон Гудман (Jon Goodman) установили точные размеры пирамиды Хеопса. Ее первоначальная высота равнялась 146,50 метра (в настоящее время около 137 метров). Средняя длина каждой из четырех сторон сооружения составила 230,363 метра. Основание пирамиды с высокой точностью является квадратным.
Воспользуемся приведенными цифрами для определения объема этого каменного гиганта. Поскольку пирамида является правильной четырехугольной, тогда для нее справедлива формула:
Подставляем цифры, получаем:
V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 ≈ 2591444 м 3 .
Объем пирамиды Хеопса равен практически 2,6 млн м 3 . Для сравнения отметим, что олимпийский бассейн имеет объем 2,5 тыс. м 3 . То есть для заполнения всей пирамиды Хеопса понадобится больше 1000 таких бассейнов!
и секущей плоскостью, которая параллельна ее основанию.
Или другими словами: усеченная пирамида — это такой многогранник, который образован пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.
Сечение, которое параллельно основанию пирамиды делит пирамиду на 2 части. Часть пирамиды меж ее основанием и сечением — это усеченная пирамида .
Это сечение для усеченной пирамиды оказывается 1-ним из оснований этой пирамиды.
Расстояние меж основаниями усеченной пирамиды является высотой усеченной пирамиды .
Усеченная пирамида будет правильной , когда пирамида, из которой она была получена, тоже была правильной.
Высота трапеции боковой грани правильной усеченной пирамиды является апофемой правильной усеченной пирамиды.
Свойства усеченной пирамиды.
1. Каждая боковая грань правильной усеченной пирамиды является равнобокими трапециями одной величины.
2. Основания усеченной пирамиды являются подобными многоугольниками.
3. Боковые ребра правильной усеченной пирамиды имеют равную величину и один наклонен по отношению к основанию пирамиды.
4. Боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями.
5. Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды имеют равную величину.
6. Отношение площадей оснований: S 2 /S 1 = k 2 .
Формулы для усеченной пирамиды.
Для произвольной пирамиды:
Объем усеченной пирамиды равен 1/3 произведения высоты h (OS ) на сумму площадей верхнего основания S 1 (abcde ), нижнего основания усеченной пирамиды S 2 (ABCDE ) и средней пропорциональной между ними.
Объем пирамиды:
где S 1 , S 2 — площади оснований,
h — высота усеченной пирамиды.
Площадь боковой поверхности 
равняется сумме площадей боковых граней усеченной пирамиды.
Для правильной усеченной пирамиды:
Правильная усеченная пирамида — многогранник, который образован правильной пирамидой и ее сечением, которое параллельно основанию.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна ½ произведения суммы периметров ее оснований и апофемы.
где S 1 , S 2 — площади оснований,
φ — двугранный угол у основания пирамиды.
CH является высотой усеченной пирамиды, P 1 и P 2 — периметрами оснований, S 1 и S 2 — площадями оснований, S бок — площадью боковой поверхности, S полн — площадью полной поверхности:
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Сечение пирамиды плоскостью, которое параллельно ее основанию (перпендикулярной высоте) разделяет высоту и боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки.
Сечение пирамиды плоскостью, которое параллельно ее основанию (перпендикулярной высоте) - это многоугольник, который подобен основанию пирамиды, при этом коэффициент подобия этих многоугольников соответствует отношению их расстояний от вершины пирамиды.
Площади сечений, которые параллельны основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.